ספקטרופוטומטריה (מדידת בליעת אור)

כימיה פיסיקלית א' (69163) חומר עזר על ספקטרופוטומטריה (מדידת בליעת אור) בליעה וחוק בר-למבר הספקטרוסקופיה היא הענף העוסק ביחסי הגומלין שבין האור והחומר; מדידה ספקטרוסקופית היא מדידה שבה מקבלים ספקטרום של רמות אנרגיה או של תדרי קרינה אלקטרומגנטית (למשל, תדרי אור). אנו נדון כעת במדידות של בליעה בלבד. ראשית, נזכיר מהו הספקטרום האלקטרומגנטי (עם הגדלה של אזור האור הנראה): לכל חומר ספקטרום בליעה אופייני לו, שהוא בגדר "טביעת אצבע" של החומר. הערות: זכרו, כי בתחום הנראה, הצבע שאנחנו רואים בעין הוא בדרך כלל הצבע שאינו מופיע כדומיננטי בספקטרום הבליעה, אלא להיפך: התחום שמועבר/מוחזר. למשל, +2 Fe(SCN) הוא קומפלקס בצבע אדום משמע שהוא בולע בעיקר בירוק. דרך תיאורית לקשר בין צבע האור הנצפה מעצם לצבע האור הנבלע בו היא ע"י גלגל צבעים, כגון זה המוצג בצד שמאל, שבו כל צבע מופיע אל מול הצבע המשלים שלו (למשל, גוף צהוב בולע בסגול ולהיפך). רוב הממסים השקופים בולעים ב- UV (מים, אתאנול וכו'). בעמוד הבא נסביר על הטכניקה הניסיונית למדידת בליעה, ולאחר מכן נשוב לנושא הקשר בין מדידת בליעה לבין משוואות הקצב, שהוא נושא התרגול וקורס זה בכלל. 1 כימיה פיסיקלית א' (69163) קצת על ספקטרופוטומטריה וחוק בר-למבר לבליעה

מדידת בליעה במעבדה, מודדים בליעה בעזרת ספקטרופוטומטר.(spectrophotometer) תרשים סכמטי של פעולת ספקטרופוטומטר מופיע להלן: מקור אור (מנורה). מונוכרומטור בורר אורכי גל. תא הדוגמה הנחקרת. גלאי (מד עוצמה)..1.2.3.4 העוצמה I (שמסומנת ב- I) נמדדת בדרך כלל ביחידות של אנרגיה ליח' זמן, כלומר הספק. העוצמה של הקרן המגיעה ממקור האור, לפני המעבר בדגם. I העוצמה של הקרן לאחר המעבר בדגם. הרעיון במדידה הוא השוואה בין הערך של I לערך של I על מנת לקבוע כמה מן האור נבלע בדגם (ולכן לא מועבר הלאה). מודדים את הערכים הללו עבור כל אורך גל בנפרד. נהוג להגדיר שני גדלים חשובים: א. ב. העברה (Transmittance) מוגדרת כ: טווח הערכים האפשרי: T = I (גודל חסר יחידות, מופיע בד"כ באחוזים). I T 1 בליעה (Absorbance) מוגדרת כ: (גם כן גודל חסר יחידות). טווח הערכים האפשרי: A. (בגדלים) או T 1 (באחוזים). A log T log I = = = log I 1 1 1 I I הערות: 1. כאשר 1=T (=A), כל האור עובר דרך החומר וכלום לא נבלע. משמע, החומר שקוף לאורך הגל המוקרן עליו. 2. T ו- A מוגדרים כך שתמיד יהיו גדלים חיובי. היחס ביניהם לוגריתמי/מעריכי!!! 2

חוק בר-למבר Law) (Beer-Lambert הוא חוק ניסיוני המקשר בין הבליעה של חומר באורך גל נתון לבין ריכוזו בתמיסה. החוק מתקבל כפיתרון של משוואת מעבר הגל האלקטרומגנטי בתא, שהיא משוואה דיפרנציאלית (ראו פיתוח סמי-כמותי בנספח לתרגול זה). החוק מתאר דעיכה אקספוננציאלית של העוצמה לאורך התא:. I = I exp( αlc) - הבליעה ליניארית בריכוז! ומוכר יותר בצורתו הבאה: A=εlc (בתרגיל הבית תראו את המעבר בין שתי הצורות הנ"ל). כאשר: l c ε אורך התא ריכוז (בדרך כלל נמדד ב-.([cm] (בדרך כלל נמדד ב- [M]). מקדם הבליעה המולרי Absorptivity Molar (ביחידות של ] -1 cm.([m -1 מכונה גם מקדם האקסטינקציה (Extinction) המולרי. מתקיים: זכרו כי ε תלוי, כמובן, בחומר אך גם באורך הגל. בצורה:.ε α ln1, A =ε lc למעשה, לעתים רושמים את חוק בר-למבר על מנת להזכיר מפורשות את התלות באורך הגל. ε הוא, למעשה, "טביעת האצבע" של החומר המשמשת אותנו ככלי אנליטי בזיהוי חומרים ע"י בליעה. לידע כללי ולצורך הדיוק, יש לציין כי חוק בר-למבר תקף אך ורק בתנאים מסוימים החלים הן על הקרינה המעוררת את החומר (ונבלעת) והן על החומר הנבדק. התנאים העיקריים הם: על הצורונים הבולעים להיות בלתי-תלויים זה בזה (למשל לא ליצור אגרגטים, דימרים וכו' וכן לא להשפיע זה על בליעתו של זה). דרישה זו מובילה לכך שהחוק תקף בדרך כלל בריכוזים נמוכים. החוק מזניח אינטראקציות נוספות עם האור, בפרט פיזור. על התווך הבולע להיות הומוגני. כך שהוא יהווה "גשש" של האור הפוגע להיות נמוכה מספיק, (השטף) על העוצמה (probe) בלבד ולא ישפיע על הדוגמה; עלינו להימנע מתופעות של רוויה או עירור של אחוז גבוה מאוד מן הדגם או תופעות של בליעה רב-פוטונית. בתור כלל אצבע, נהוג להגיד כי חוק בר-למבר תקף עבור ריכוזים נמוכים של מומס, שבין חלקיקיו קיימות אינטראקציות חלשות בלבד, ובעוצמות הארה נמוכות יחסית. מחוץ לתחומים אלו, הסטיות מן החוק עשויות להיות משמעותיות. 3

דוגמה לסטייה אופיינית מחוק בר-למבר בריכוזים גבוהים מוצגת בגרף שמשמאל. כפי שניתן לראות, עבור ריכוזים נמוכים מתקיים יחס ישר בין הבליעה של הדגם לבין ריכוזו, כצפוי על פי החוק. עם זאת, כאשר מגדילים את הריכוז יותר, מתחילה סטייה משמעותית מן התלות הליניארית, לעבר צורה אסימפטוטית (רוויה). למעשה, סטייה זו מייצגת שהבליעה נמוכה מזו הצפויה על פי החוק, דבר הנובע מכך שהדוגמה כ"כ מרוכזת עד כי מרבית האור נבלע בכל מקרה, בין אם מעלים את הריכוז בקצת ובין אם לאו. הקשר בין מדידת בליעה למשוואות קצב קינטיות ומדוע חוק בר-למבר או מדידת בליעה קשורים לענייננו בקורס בכימיה פיסיקלית העוסק בקינטיקה? ובכן, כפי שנראה בשיעורים הקרובים, לשם מדידת קצב של ריאקציות (=קינטיקה), יש צורך למדוד גודל מדיד כלשהו במעבדה; הבליעה מהווה דוגמה טובה לגודל שכזה. השיטה למדידת קצב על פי חוק בר-למבר ניתנת ליישום במצבי הצבירה גז ונוזל, במידה ולאחד הצורונים (מגיבים/תוצרים) הנחקרים יש בליעה אופיינית באורך גל הייחודי לו. לפי חוק בר-למבר, נוכל להמיר את משוואות הקצב לריכוזים במשוואות קצב לבליעה ובכך לקשר בין גודל מדיד ניסיונית (מדידת בליעה כתלות בזמן) לבין מדידת הקצב של ריאקציות. כמובן, שנוכל להפעיל את הכלי של הבליעה רק עבור מולקולות הבולעות באורך גל מדיד ניסיונית, ובדרך כלל מדובר במדידה אופיינית ובולטת השונה משאר הצורונים בריאקציה. למשל: ה ריאקציה:, N O 2NO + O שבה לגז NO 2 בליעה אופיינית בנראה. 1 2 5( g ) 2( g ) 2 2( g ). Cl + Br 2BrCl נשים לב כי בריאקציה זו אין שינוי בלחץ (2 מול גז 2( g ) 2( g ) ( g ) הריאקציה: יוצרים 2 מול גז) ולכן לא נוכל למדוד אותה באמצעי זה, אך הבליעה משתנה: ל- Cl 2 צבע ירוק אופייני, ול- Br 2 צבע חום-אדום אופייני השינוי בבליעה בצבעים אלו מעיד על ריכוזי המגיבים שנותרו. 4

דוגמה לשימוש בחוק בר-למבר: נדגים את חוק בר-למבר עבור הבליעה של הצבע הפלואורסנטי,Sulforhodamine-B המוכר גם בכינויו.Kiton-Red לחומר שימושים שונים בתחום הלייזרים והוא בעל צבע ורוד/אדום אופייני עז. להלן גרף של מקדם הבליעה של הצבע המומס באתאנול עפ"י נתוני היצרן של הצבע (חברת Lambda-.(Physik נציין רק כי לממס עשויה להיות השפעה על ספקטרום הבליעה, אך לא ניכנס לנושא זה כאן. מצד שמאל מוצג גרף בליעה של החומר המומס באתאנול שהתקבל במדידה במעבדתנו (שימו לב כי הגרף שלנו מוצג בתחום ספקטרלי צר בהרבה מן הגרף העליון של היצרן). על פני הגרף, מצוינת הנוסחה הכימית של החומר וכן ישנו צילום של התא האופטי עם הצבע בתוכו. כפי שניתן לראות, הבליעה של החומר מתרכזת באורך גל של כ- 55 ננומטר, המייצג לצבעים צהובים-כתומים. שימו לב, כי בהתאם הצבע הנראה לעין של הדגם הוא ורוד (התבוננו בגלגל הצבעים המצורף לקובץ זה וודאו כי אכן זה מתאים לתצפית הניסיונית). Absorbance [].5.4.3.2.1 Sulforhodamine-B/EtOH (554.2,.4). 45 5 55 6 [nm] 5

כעת נעבור לדיון בתוצאות המדידה ומשמעותן. ראשית, תוכלו להתרשם כי הצורה הכללית של הספקטרום שנמדד במעבדה זהה לצורה המוצגת לעיל.. A מכאן, שבהינתן עקומת מקדם הבליעה = ε מדוע? ובכן, לפי נוסחת בר-למבר מתקיים הקשר: lc של החומר כתלות באורך הגל, כלומר העקומה ( ε ( הנתונה לעיל (בנתוני היצרן), הרי שעבור מדידה בתוך תא נתון l ו- C קבועים. מכאן, שספקטרום בליעה של חומר הנלקח בתנאים מסוימים זהה ל- ε ( ) עד כדי כפל בקבוע (הקבוע הוא.(lC לכן גם נוכל לאמר כי לכל חומר בליעה אופיינית, המהווה "טביעת אצבע" שלו. נדגים את השימוש בנוסחת בר-למבר עבור הנתונים הניסיוניים המוצגים. התא האופטי בו עבדנו הוא בעובי של 25 מיקרון. נרצה לגלות את ריכוז החומר בתמיסה שלנו על סמך ספקטרום הבליעה. נבחר (באופן אקראי) להשתמש בנתון הניסיוני עבור פיק הבליעה (באורך גל של =). 554.2 nm. A = 554.2 nm=.4 מן הגרף שלנו עולה כי: מן הגרף של היצרן, ניתן לראות כי בפיק הבליעה, מקדם הבליעה המולרי שווה ל: ε 4 1 1 1 1 כעת יש בידינו די נתונים על מנת לחלץ את ריכוז התמיסה שנבדקה: = 554.2nm 11 1 M cm = 11, M cm A A C= = =.4 = 1.45 1 M = 145 M ε ε = 554.2nm 4 µ 4 l l 11, 554.2 1 1 25 1 = nm M cm cm קיבלנו כי התמיסה שלנו היא בריכוז של 145 מיקרו-מולאר. תוצאה דומה (עד כדי טעות ניסיונית) הייתה מתקבלת עבור ביצוע חישוב דומה בכל אורך גל נבחר. 6

נספח (הרחבה): קבלת חוק בר-למבר משיקולים ראשוניים כאמור, על מנת לקבל את בר-למבר בצורה מלאה, יש לפתור פיתרון מלא של משוואת הגלים ומשוואות מקסוול בתוך תווך דיאלקטרי. עם זאת, נציע כאן פיתרון סמי-כמותי, הנובע על היגיון פשוט ושיקולים ראשוניים לקבלת החוק. כמו כן, הפיתרון בוחן את השאלה המאקרוסקופית (ברמת החומר) ולא המיקרוסקופית (ברמת המולקולות). נתבונן באלומת אור המתקדמת בכיוון ציר z בתוך תא המכיל דוגמה בריכוז c. נתבונן בשכבה דקה, בעובי.dz מספר המולקולות בשכבה זו פרופורציונאלי ל-.cdz נייחס למולקולות מסוג מסוים מקדם בליעה, שנסמנו לעת עתה ב- α. משמעות מקדם זה ברמת ההסבר שכאן היא הסתברותית: הסיכוי שמולקולה תבלע אור באורך גל נתון. אזי, נוכל להניח כי השינוי בעוצמת ההארה עקב המעבר דרך השכבה הדקה פרופורציונאלי למספר המולקולות, למקדם הבליעה שלהן ולעוצמה המקורית. בכתיב דיפרנציאלי: di di( z) = εcdzi ( z) or = α cdz I אינטגרציה על משוואה זו (שימו לב כי היא כתובה בהפרדת משתנים) תיתן: ln I = αcz+ const. אם נסמן את עוצמת האור הנכנס לדוגמה ב- I, אזי נקבל את תנאי השפה: הצבתו בפיתרון הכללי הנ"ל תיתן את הפיתרון:. I( z= ) = I I( z) = I e αcz ובפרט אם הדוגמה שלנו בעובי l (הדרך האופטית היא l) נקבל את חוק בר-למבר: I = I e αlc כאשר, נהוג להציג את החוק בצורתו המוכרת יותר ע"י לקיחת log משני הצדדים: αlc ( e ) I ln αlc A= log1 log1( e α ) lc εlc I = = = ln1 ln1.ε α ln1 כאשר בשורה האחרונה הגדרנו את מקדם הבליעה המולרי ) (ε ע"י: 7